Conseguí un ángulo de aluminio y con una sierra y un taladro me puse manos a la obra.
Los reposacabezas antes de empezar:

Aquí fotos del reposacabezas desmontado roto:


Con la sierra y el taladro preparé una pletina, la atornillé al plástico del reposacabezas y a los brazos que van al sillón:



Finalmente quedó así:

Espero que os sirva. Un saludo.
Manu desde España.